Correzione compito in classe

classe IV, Ottobre 2007

Nel sistema di coordinate cartesiane xOy, crivi l'equazione della conica che ha un fuoco F(0,2), direttrice y=0 e eccentricità 2/3. Disegnala. Determina le coordinate dell'altro fuoco e l'equazione dell'altra direttrice. Scrivi l'equazione paramentrica del punto generico P del luogo prendendo come parametro l'angolo PCF, con C centro di simmetria. 
La curva, dato che e<0, è un'ellisse.
	

 
Quindi
	9x2 + 5y2 - 36y + 36 = 0
è l'equazione della curva, che può convenire scrivere nella forma
	

 
e quindi
	

 
I semiassi sono dunque
	

 

Il centro del'ellisse ha coordinate:
	

 
Quindi l'altro fuoco, simmetrico di quello dato rispetto a C, 
ha coordinate
	

 
mentre l'altra direttrice ha equazione
	

 


Il generico punto P dell'ellisse ha coordinate che 
possono scriversi nella forma:
	

 
L'angolo q è quello formato dalla retta PC e la 
direzione positiva delle x. Dunque, essendo
q = a - p/2
	

 
è l'equazione parametrica richiesta.
pagina di Roberto Ricci L.S. "A. Righi", Bologna. Ultima revisione